Amicable Numbers: Dua Bilangan yang Bersahabat (Fakta Unik Matematika)

Dalam dunia matematika, terdapat banyak jenis bilangan istimewa, salah satunya adalah bilangan amicable. Apa itu bilangan amicable? Mari kita bahas secara sederhana namun mendalam.

Apa Itu Bilangan Amicable?

Dua bilangan dikatakan amicable (bersahabat) jika jumlah faktor pembagi proprius (pembagi selain bilangan itu sendiri) dari masing-masing bilangan adalah sama dengan bilangan pasangannya.

Secara matematis, dua bilangan \( a \) dan \( b \) adalah amicable jika:

\[ \begin{align*} \text{Jumlah faktor pembagi dari } a \text{ (selain } a\text{)} &= b \\ \text{Jumlah faktor pembagi dari } b \text{ (selain } b\text{)} &= a \end{align*} \]

Contoh paling terkenal dari pasangan bilangan amicable adalah \( 220 \) dan \( 284 \).

Faktor dari 220 (selain 220):

\( 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 \)

Jumlahnya:
\( 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 \)

Faktor dari 284 (selain 284):

\( 1, 2, 4, 71, 142 \)

Jumlahnya:
\( 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 \)

Karena:
\( \text{Jumlah faktor dari } 220 = 284 \)
\( \text{Jumlah faktor dari } 284 = 220 \)

Maka \( 220 \) dan \( 284 \) adalah bilangan amicable.

Sejarah Singkat

Pasangan \( 220 \) dan \( 284 \) pertama kali ditemukan oleh matematikawan Yunani kuno Pythagoras. Ia bahkan mengaitkannya dengan konsep persahabatan dan harmoni dalam kehidupan. Di zaman modern, banyak pasangan amicable telah ditemukan dengan bantuan komputer.

Contoh Pasangan Bilangan Amicable Lainnya

• \( (1184, 1210) \)
• \( (2620, 2924) \)
• \( (5020, 5564) \)
• \( (6232, 6368) \)

Apakah Bilangan Amicable Langka?

Ya, bilangan amicable sangat jarang jika dibandingkan dengan bilangan biasa. Tidak semua bilangan memiliki pasangan amicable, dan sampai sekarang masih banyak yang dicari oleh para matematikawan dan penggemar teori bilangan.

Penutup

Bilangan amicable adalah salah satu contoh bagaimana matematika menyimpan keindahan dalam relasi yang tampak sederhana namun memiliki makna dalam. Selain menarik secara teoritis, konsep ini juga menjadi pengantar yang baik dalam mempelajari teori bilangan, fungsi pembagi, dan algoritma pencarian faktor.

Jadi, lain kali ketika kamu menemukan bilangan 220 atau 284, ingatlah bahwa mereka bukan sekadar angka—mereka adalah sahabat sejati dalam dunia matematika.