Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Mungkin kita agak asing dengan istilah-istilah Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika / Arithmatic Mean (AM), Rataan Geometri / Geometric Mean (GM) dan Rataan Harmonik / Harmonic Mean (HM), baiklah kalau gitu akan saya jelaskan dulu satu persatu

Secara umum, Jika kita mempunyai n buah bilngan  maka di definisikan bahwa:

dan selalu berlaku : 


Contoh Soal 1: 
(Soal Kompetensi Matematika SMU Bandung 1998/1999)
untuk p, q, r > 0 dan p+q+r=1 , buktikan bahwa  


Jawab:







 

Terbukti

Contoh Soal 2:
Buktikan bahwa   untuk bilangan real positif a dan b.


Jawab:
berdasarkan ketaksamaan AM-GM diperoleh:





Terbukti

Untuk Latihan:










Pembahasann soal di atas bisa di download disini

Siapa saya? Tidak ada hal istimewa tentang saya. Seseorang yang masih haus ilmu, namun ingin memberi manfaat untuk banyak orang.

Artikel Terkait

Previous
Next Post »

Kritik, saran atau koreksi silahkan isi kolom komentar EmoticonEmoticon