Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Mungkin kita agak asing dengan istilah-istilah Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika / Arithmatic Mean (AM), Rataan Geometri / Geometric Mean (GM) dan Rataan Harmonik / Harmonic Mean (HM), baiklah kalau gitu akan saya jelaskan dulu satu persatu

Secara umum, Jika kita mempunyai n buah bilngan  maka di definisikan bahwa:

dan selalu berlaku : 


Contoh Soal 1: 
(Soal Kompetensi Matematika SMU Bandung 1998/1999)
untuk p, q, r > 0 dan p+q+r=1 , buktikan bahwa  


Jawab:







 

Terbukti

Contoh Soal 2:
Buktikan bahwa   untuk bilangan real positif a dan b.


Jawab:
berdasarkan ketaksamaan AM-GM diperoleh:





Terbukti

Untuk Latihan:










Pembahasann soal di atas bisa di download disini

Siapa saya? Tidak ada hal istimewa tentang saya. Seseorang yang masih haus ilmu, namun ingin memberi manfaat untuk banyak orang. FB : https://facebook.com/denih.alkhawarizmi

Artikel Terkait

Previous
Next Post »

Kritik, saran atau koreksi silahkan isi kolom komentar EmoticonEmoticon