Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMP/MTs Materi Bilangan Berpangkat dan Akar



Berikut ini kami sajikan beberapa soal beserta pembahasan Ujian Nasional SMP beberapa tahun terakhir materi Bilangan Berpangkat dan Akar. Materi ini tergolong materi yang mudah, dan hampir setiap tahun keluar di ujian nasional, jadi alangkah baiknya adik-adik yang akan menghadapi ujian nasional 2018 bisa menguasai materi bilangan berpangkat dan akar. 

Baiklah, berikut ini beberapa soal dan pembahasan Ujian Nasional SMP materi Bilangan berpangkat dan Akar:


Soal No 1 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $\left(8^{-2}\right)^{\frac{5}{6}}$ adalah ....
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{8}$
C. $\frac{1}{16}$
D. $\frac{1}{32}$

Pembahasan:

$\begin{align*} \left ( \left ( 8 \right )^{-2} \right )^{\frac{5}{6}}&=\left ( \left ( 2^{3} \right )^{-2} \right )^{\frac{5}{6}}\\&=2^{3\times \left ( -2 \right )\times\frac{5}{6}}\\&=2^{-5}\\&=\frac{1}{2^{5}}\\&=\frac{1}{32}\end{align*}$
Jawaban : D

Soal No 2 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ adalah ....
A. $81$
B. $27$
C. $\frac{1}{27}$
D. $\frac{1}{81}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}&=9^{\frac{1}{3}\times(-6)}\\&=9^{-2}\\&=\frac{1}{9^2}\\&=\frac{1}{81}\end{align*}$
Jawaban : D


Soal No 3 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $5\sqrt{5}\times\sqrt{48}\div\sqrt{12}$ adalah ....
A. $10\sqrt{5}$
B. $10\sqrt{2}$
C. $5\sqrt{5}$
D. $5\sqrt{2}$

Pembahasan:

$\begin{align*}5\sqrt{5}\times\sqrt{48}\div\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times\sqrt{16\times 3}\div\sqrt{4\times 3}\\&=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}\div 2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5}\end{align*}$
Jawaban : A

Soal No 4 [UN SMP/MTs 2017]

Bentuk sederhana dari $\frac{5}{5+\sqrt{3}}$  adalah ....
A. $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$
B. $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$
C. $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$
D. $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{5}{5+\sqrt{3}}&=\frac{5}{5+\sqrt{3}}\times\frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\\&=\frac{25-5\sqrt{3}}{25-3}\\&=\frac{25-5\sqrt{3}}{22}\end{align*}$
Jawaban : A

Soal No 5 [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}$ adalah ....
A. 9
B. 6
C. 3
D. 1

Pembahasan:

Tips : ubah $27$ menjadi $3^3$
$\begin{align*}\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}&=\left(\left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\\&=3^{3\times{\frac{1}{2}}\times{\frac{2}{3}}}\\&=3\end{align*}$
Jawaban : C

Soal No 6 [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $(256^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}}$ adalah ....
A. 14
B 16
C. 24
D. 64

Pembahasan:

Tips: Ubah $256$ menjadi $16^2$

$\begin{align*}\left ( 256^{\frac{2}{3}} \right )^{\frac{3}{4}}&=\left ( \left ( 16^2 \right ) ^{\frac{2}{3}}\right )^{\frac{3}{4}}\\&=16^{2\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}}\\&=16 \end{align*}$
Jawaban : B

Soal No 7  [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $\sqrt{45}-3\sqrt{80}$ adalah ....
A. $-15\sqrt{15}$
B. $-9\sqrt{5}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $4\sqrt{5}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\sqrt{45}-3\sqrt{80}&=\sqrt{9\times5}-3\sqrt{16\times 5}\\&=3\sqrt{5}-3\times4\sqrt{5}\\&=3\sqrt{5}-12\sqrt{5}\\&=-9\sqrt{5} \end{align*}$
Jawaban : B

Soal No 8 [UN SMP/MTs 2016]

Bilangan yang senilai dengan $\frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ adalah ....
A. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{10}$
B. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$
C. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{2}$
D. $\frac{7 \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$

Pembahasan:

Rasionalkan dengan cara kali dengan bentuk sekawan penyebutnya.

$\begin{align*}\frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}&= \frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{7} \right )^2-\left ( \sqrt{3} \right )^2}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{7-3}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{4}\end{align*}$
Jawaban : B

Soal No 9 [UN SMP/MTs 2015]

Hasil dari $4^{\frac{3}{2}}\times 27^{\frac{1}{3}}$ adalah ....
A. $28$
B. $24$
C. $12$
D. $9$

Pembahasan:

$\begin{align*}4^{\frac{2}{3}}\times 27^{\frac{1}{3}}&=\left(2^2\right)^{\frac{3}{2}}\times\left(3^3\right)^{\frac{1}{3}}\\&=2^3\times 3\\&=8\times 3\\&=24\end{align*}$


Jawaban : B
Soal No 10 [UN SMP/MTs 2015]

Hasil dari $\sqrt{32}+3\sqrt{18}-2\sqrt{50}$ adalah ....
A. $3\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\sqrt{32}+3\sqrt{18}-2\sqrt{50}&=\sqrt{16\times 2}+3\sqrt{9\times 2}-2\sqrt{25\times 2}\\&=4\sqrt{2}+9\sqrt{2}-10\sqrt{2}\\&=3\sqrt{2}\end{align*}$


Jawaban : A




Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:


m4th-lab Youtube Channel: 


m4th-lab Facebook Fans Page:


m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika


Download Ribuan Soal lainnya, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini

Semoga bermanfaat.




Siapa saya? Tidak ada hal istimewa tentang saya. Seseorang yang masih haus ilmu, namun ingin memberi manfaat untuk banyak orang. FB : https://facebook.com/denih.alkhawarizmi

Artikel Terkait

Previous
Next Post »

Kritik, saran atau koreksi silahkan isi kolom komentar EmoticonEmoticon