Soal HOTS dan Soal Nonrutin UNBK 2018 yang "mengejutkan", Penasaran?

Pelaksanaan Ujian Nasional 2018 cukup menarik perhatian, dimulai dari pra pelaksanaan, pelaksanaan sampai pasca pelaksanaan. Pada prapelaksanaan, pemerintah membuat kebijakan pelaksaanaan Ujian Nasional baik berbasis komputer (UNBK) maupun Ujian Nasional berbasis Kertas dan Pensil (UNKP) untuk tingkat SMA dan SMK khusus bidang uji matematika 10% dari total butir soal merupakan soal isian singkat.  Selain itu, Ujian Nasional 2018 cukup ramai diperbincangkan tentang soal-soal HOTS (Higher Order Thingking Skill) yang diujikan. 

Berhubung, kebijakan Ujian Nasional 2019 tidak jauh berbeda dengan kebijakan Ujian Nasional 2018, berikut ini m4th-lab sajikan beberapa soal HOTS, atau lebih tepatnya soal tidak rutin yang diujikan pada Ujian Nasional 2018.

Soal HOTS 1 (UN 2018)

Suatu pabrik kertas dengan bahan dasar kayu $(x)$ memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin I  menghasilkan bahan kertas setengah jadi $(m)$ dengan mengikuti fungsi $m=f(x)=x^2-3x-2$. Tahap kedua menggunkan mesin II menghasilkan kertas mengikuti fungsi $g(m)=4m+2$, dengan $x$ dan $m$ dalam satuan ton. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 4 ton, banyak kertas yang dihasilkan adalah ....

A. 5 ton

B. 10 ton

C. 15 ton

D. 20 ton

E. 30 ton

Tanggapan kami:

Sebenarnya soal ini mungkin bukan merupakan soal yang sulit, namun untuk jenis "Soal Ujian Nasional" ini merupakan soal yang "baru". Soal ini merupakan soal kontekstual materi fungsi komposisi yang pada UN tahun-tahun sebelumnya belum pernah di ujikan, bahkan pada proses belajar-mengajar sehari-hari di kelaspun kita janrang menemukan soal fungsi komposisi aflikatif (kontekstual) seperti ini. 

Jawaban:

$\begin{align*} (g\circ f)(x)&=g(f(x))\\&=4(x^2-3x-2)+2\\&=4x^2-12x-8+2\\&=4x^2-12x-6 \end{align*}$

maka untuk $x=4$ (bahan dasar kayu 4 ton), diperoleh:
$\begin{align*}(g\circ f)(4)&=4(4^2)-12(4)-6\\&=64-48-6\\&=10\end{align*}$

Soal HOTS 2 (UN 2018)

Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan 20% dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannya mengalami penurunan 5% dari tahun sebelumnya. Harga jual sebuah rumah (tanah dan bangunan) saat ini di komplek tersebut apabila 5 tahun yang lalu dibeli seharga 210 juta rupiah dan perbandingan harga jual tanah terhadap bangunan pada saat pertama kali dibeli $4:3$ adalah ....

A. $\left\{120\left(\frac{6}{5}\right)^{4}+90\left(\frac{19}{10}\right)^{4}\right\}$ juta rupiah

B. $\left\{90\left(\frac{6}{5}\right)^{5}+120\left(\frac{19}{10}\right)^{5}\right\}$ juta rupiah

C. $\left\{90\left(\frac{1}{5}\right)^{4}+120\left(\frac{19}{20}\right)^{4}\right\}$ juta rupiah

D. $\left\{120\left(\frac{1}{5}\right)^{5}+90\left(\frac{19}{20}\right)^{5}\right\}$ juta rupiah

E. $\left\{120\left(\frac{6}{5}\right)^{5}+90\left(\frac{19}{20}\right)^{5}\right\}$ juta rupiah

Tanggapan kami:

Menurut kami soal ini merupakan salah satu soal non rutin yang muncul pada UN 2018. Setidaknya untuk dapat menjawab soal ini peserta didik harus memahami perbandingan, pertumbuhan dan peluruhan. Seperti yang kita ketahui, kisi-kisi UN 2018 mengambil irisan kurikulum KTSP dan K13 (Kurikulum 2013). Namun, materi tentang pertumbuhan dan peluruhan hanya diperoleh oleh peserta didik yang disekolahnya menggunakan kurikulum 2013, tentunya soal ini akan terasa sulit bagi mereka yang masih menggunakan kurikulum KTSP.

Jawaban:

Terlibih dahulu kita tentukan harga tanah dan harga bangunan pertama kali beli dengan perbandingan:

Harga tanah $=\frac{4}{7}\times 210=120$ (juta rupiah)
Harga bangunan $=\frac{3}{7}\times 210=90$ (juta rupiah)

Harga jual tanah setiap tahun naik 20% (mengalami pertumbuhan) maka setelah 5 tahun harga tanah adalah:


$\begin{align*}H_5&=(1+20 \%)^{5}\times 120\\&=120\left(\frac{6}{5}\right)^5\end{align*}$

Harga jual bangunan setiap tahun turun 5% (mengalami peluruhan) maka setelah 5 tahun harga bangunan adalah:

$\begin{align*}H_5&=(1-5\%)^{5}\times 90\\&=90\left(\frac{19}{20}\right)^{5}\end{align*}$

Jadi, harga tanah dan bangunan setelah 5 tahun adalah $\left\{120\left(\frac{6}{5}\right)^{5}+90\left(\frac{19}{20}\right)^{5}\right\}$ juta rupiah.

Soal HOTS 3 (UN 2018)

Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah 27 tahun. Selisih umur kakak dan umur adik adalah 3 tahun. Jika umur kakak $x$ tahun dan umur adik $y$ tahun, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah ....

A. $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&1\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1\end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-1\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1\end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&2\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1\end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&2\\1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1\end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-2\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1\end{pmatrix}$

Tanggapan kami:

Soal ini cukup sederhana, hanya meminta model matematika dari permasalahan yang diberikan. Namun, soal ini menuntut peserta didik untuk dapat mengaikan suatu konsep dengan konsep lainnya, diantaranya mengubah sistem persamaan linear ke bentuk matriks dan harus mengetahui salah satu sifat matriks invertible berikut: Jika $AX=B$ maka $X=A^{-1}B$

Jawaban:

Jika $x$ adalah umur kakak dan $y$ adalah umur adik, maka kita peroleh sistem persamaan linear sebagai berikut:

$x+2y=27$
$x-y=3$

dalam bentuk matriks dapat ditulis:

$\begin{align*}\begin{pmatrix}1&2\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}27\\3\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1&2\\1&-1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}27\\3\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}&=\frac{1}{-3}\begin{pmatrix}-1&-2\\-1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}27\\3\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} x\\y\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1&2\\1&-1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}9\\1 \end{pmatrix}\end{align*}$

Soal HOTS 4 (UN 2018)

Diketahui $U_n$ menyatakan suku ke-$n$ suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika $U_7-U_3=24\sqrt{2}$ dan $U_5=3\sqrt{3}\space U_2$, suku ke-6 barisan tersebut adalah ....
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{6}$
C. $3\sqrt{6}$
D. $9\sqrt{2}$
E. $9\sqrt{6}$

Tanggapan kami:

Soal ini sama sekali tidak termasuk soal HOTS. Namun soal ini kami sertakan, karena menurut kami tingkat kesukaran untuk soal ini diatas rata-rata untuk level soal UN.
Pembahasan:

$\begin{align*}U_5&=3\sqrt{3}\space U_2\\ \frac{U_5}{U_3}&=3\sqrt{3}\\ \frac{ar^4}{ar}&=3\sqrt{3}\\ r^3&=3\sqrt{3}\\r&=\sqrt{3}\end{align*}$

$\begin{align*}U_7-U_3&=24\sqrt{2}\\ar^6-ar^3&=24\sqrt{2}\\ar(r^6-r^2)&=24\sqrt{2}\\a((\sqrt{3})^6-(\sqrt{3})^2)&=24\sqrt{2}\\a(27-3)&=24\sqrt{2}\\24a&=24\sqrt{2}\\a&=\sqrt{2}\end{align*}$

$\begin{align*}U_6&=ar^5\\&=\sqrt{2}.(\sqrt{3})^5\\&=\sqrt{2}.9\sqrt{3}\\&=9\sqrt{6}\end{align*}$

Soal HOTS 5 (UN 2018)

Diketahui 

Agar $\displaystyle\lim_{x\to 3}f(x)$ mempunyai nilai, maka $p=$ .... 

Tanggapan kami:

Soal tersebut bukan termasuk soal HOTS, namun untuk Ujian Nasional tipe seperti ini pertama kali muncul di Ujian Nasional pada Ujian Nasional 2018, bisa dikatakan ini merupakan soal non rutin yang pastinya sangat jarang atau mungkin tidak ada yang membahas soal seperti ini pada pengayaan UN di sekolah. Soal ini mengenai konsep dasar limit. 

Jawaban:

limit kiri = limit kanan
$\begin{align*}\displaystyle\lim_{x\to 3} 4x-p&=\lim_{x\to 3}2x+3\\  4(3)-p&=2(3)+3\\12-p&=6+3\\12-p&=9\\p&=12-9\\p&=3\end{align*}$


Soal HOTS 6 (UN 2018)

Perhatikan histogram di bawah ini:

Bentuk ogive negatif dari hostogram di atas adalah ....

A. 

B. 

C. 

D. 

E. 

Tanggapan kami:

Soal ini salah satu soal "mengejutkan" yang muncul di UNBK/UNKP 2018 matematika program IPA. Soal ini sebenarnya tidak termasuk soal HOTS, namun soal mengenai ogive merupakan salah satu soal yang tidak terprediksi, karena memang soal seperti ini belum pernah muncul pada UN sebelumnya.

Pembahasan:

Terlebih dahulu kita tentukan tepi bawah masing-masing kelas, dan "frekuensi lebih dari" dari masing masing kelas dari histogram yang diberikan sebagai berikut:

Dari data di atas, maka kita peroleh ogive negatif sebagai berikut:

Itulah beberapa soal HOTS dan soal nonrutin yang muncul di Ujian Nasional 2018 Matematika program IPA, semoga bisa membantu adik-adik mempersiapkan diri menghadapi UNBK 2019. 

Untuk persiapan UNBK dan SBMPTN (UTBK) silakan pelajari video pembelajaran yang kami buat di channel youtube m4thlab.