Materi UN SMP : Bilangan Bulat - Dilengkapi contoh soal dan pembahasan

Hallo adik-adik kelas IX SMP, sudah siapkah menghadapi Ujian Nasional? InsyaAlloh pada blog ini akan membahas materi-materi Ujian Nasional khusus untuk Adik-adik kelas IX yang sedang mempersiapkan diri menghadapi UN tahun pelajaran ini, materi pertama yang akan kakak bahas adalah tentang bilangan bulat, silakan pelajari materi dan contoh soal serta pembahasan berikut:

Apa itu Bilangan Bulat?

Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Misal $x, y$ dan $z$ merupakan bilangan bulat

1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat

$x+y=z$

$x+(-y)=x-y$

$x-(-y)=x+y$

$-x+(-y)=-(x+y)$

Contoh soal:

Saat musim dingin, suhu malam hari di kota Barcelona adalah $-6^\circ$C. Jika pada pagi hari suhu berubah menjadi $-1^\circ$C, berapakah perubahan suhu tersebut?

A. $-7^\circ$C

B. $-5^\circ$C

C. $5^\circ$C

D. $7^\circ$C

Pembahasan:

suhu awal : $-6^\circ$C

suhu akhir : $-1^\circ$C

$\begin{align*}\text{perubahan suhu}&=\text{suhu akhir}-\text{suhu awal}\\&=-1-(-6)\\&=-1+6\\&=5\end{align*}$

Jadi, perubahan suhu di kota tersebut adalah sebesar $5^\circ$C. (Jawaban C)

2. Perkalian dan pembagian

$x\times y=z$

$x\times (-y)=-(x\times y)$

$-x\times y=-(x\times y)$

$(-x)\times (-y)=x\times y$

$x\times y=y\times x$

$x:y=n$

$x:(-y)=-(x:y)$

$-x:y=-(x:y)$

$(-x):(-y)=x:y$

Contoh soal:

Aturan tata cara penilaian di sebuah lomba bidang studi adalah sebagai berikut. Nilai 3 untuk jawaban benar, nilai $-1$ untuk jawaban salah, dan $0$ untuk soal yang tidak dijawab. Dari $50$ soal, skor yang diperoleh seorang peserta yang menjawab $34$ soal dengan benar, $9$ tidak dijawab, dan sisanya salah adalah ....

A. 90

B. 92

C. 95

D. 98

Pembahasan:

Terlebih dahulu, kita cari dulu banyaknya soal yang dijawab salah:

Banyaknya soal yang di jawab salah $=50-(34+9)=50-43=7$

Skor yang diperoleh peserta tersebut 

$(34\times 1)+\left(7\times (-1) \right)+(9\times 0)=120-7+0=95$

(Jawaban C)

3. Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Misalkan $x,y$ dan $z$ adalah bilangan bulat. Pada operasi hitung bilangan bulat berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

1. Komutatif terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

$x+y=y+x$

$x\times y=y \times x$

2. Asosiatif terhadap operasi penjumlahan dan perkalian

$x+(y+z)=(x+y)+z$

$x\times (y\times z)=(x\times y)\times z$

3. Berlaku sifat distributif

$x(y\pm z)=xy \pm xz$

$(x\pm y):z=(x:z)\pm (y:z)$

4. Mempunyai unsur identitas penjumlahan dan perkalian

$x+0=0+x=x$ (0 merupakan identitas penjumlahan)

$x\times 1=1\times x=x$ (1 merupakan identitas perkalian)

5. Tertutup terhadap penjumlahan, pengurangan dan perkalian. Aartinya, hasil operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian bilangan bulat, akan menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk Operasi campuran, mana yang harus di dahulukan?

Ini merupaan bagian penting yang sering kali "terlupakan" atau membuat siswa "terjebak".

untuk operasi campuran yang melibatkan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, ada aturan urutan operasi mana yang harus didahulukan, berikut ini aturannya:

1. Jika terdapat tanda kurung, dahulukan opersi dalam  tanda kurung tersebut.

Contoh:

$2\times (3+1)=2\times 4=8$

2. Jika terdapat perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pengurangan, kerjakan perkalian atau pembagian terlebih dahulu.

contoh:

$5+2\times (-3)=5+(-6)=-1$

$9:3+4=3+4=7$

3. Jika hanya terdapat penjumlahan dan pengurangan, kerjakan operasi yang lebih dulu (berurutan)

Contoh:

$2+4-3=6-3=3$

$6-2+3=4+3=7$

4. Jika hanya terdapat operasi perkalian dan pembagian, kerjakan yang lebih dulu (berurutan)

Contoh:

$9:3\times 2=3\times 2=6$

$12\times 2 :4=24;4=6$

Contoh Soal:

Hasil dari $-2+10+(-4)\times 2+5-6$ adalah ....

A. $5$

B. $1$

C. $-1$

D. $-5$

Pembahasan:

$\begin{align*}-2+10+(-4)\times  2+5-6&=8+(-8)+5-6\\&=0+5-6\\&=5-6\\&=-1\end{align*}$

Sementara, itu dulu materi yang bisa saya bahas pada kesempatan kali ini, insyaAlloh materi Ujian Nasional lainnya akan dibahas pada posting berikutnya.

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal matematika, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini