Aljabar
Persamaan Kuadrat
Rumus umum persamaan kuadrat \(ax^2 + bx + c = 0\)
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
a = koefisien \(x^2\), b = koefisien \(x\), c = konstanta
Diskriminan: \(D = b^2 - 4ac\)
Lihat materi →
Diskriminan: \(D = b^2 - 4ac\)
Pemfaktoran Selisih Kuadrat
Identitas aljabar yang sering dipakai
\[a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\]
Juga berlaku: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
Vieta — Jumlah & Hasil Kali Akar
Untuk \(ax^2+bx+c=0\) dengan akar \(x_1\) dan \(x_2\)
\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\]
Fungsi Kuadrat
Titik puncak parabola \(y = ax^2 + bx + c\)
\[x_p = -\frac{b}{2a} \qquad y_p = -\frac{D}{4a}\]
Parabola terbuka ke atas jika \(a > 0\), ke bawah jika \(a < 0\)
Geometri
Luas & Keliling Lingkaran
Lingkaran dengan jari-jari \(r\)
\[L = \pi r^2 \qquad K = 2\pi r\]
Teorema Pythagoras
Segitiga siku-siku dengan sisi \(a\), \(b\), dan hipotenusa \(c\)
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Luas Segitiga
Berbagai rumus luas segitiga
\[L = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t = \frac{1}{2}ab\sin C\]
Rumus Heron: \(L = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) dengan \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Volume Bangun Ruang
Rumus volume bangun ruang umum
\[V_{\text{bola}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \qquad V_{\text{kerucut}} = \frac{1}{3}\pi r^2 t\]
\(V_{\text{tabung}} = \pi r^2 t \qquad V_{\text{kubus}} = s^3\)
Trigonometri
Perbandingan Trigonometri
Pada segitiga siku-siku
\[\sin\theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} \quad \cos\theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} \quad \tan\theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}\]
Identitas Trigonometri
Identitas dasar yang wajib dihafal
\[\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1\]
\(1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta\)
\(1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\)
\(1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta\)
Rumus Jumlah & Selisih Sudut
\[\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\]
\(\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B\)
Rumus Sudut Ganda
\[\sin 2A = 2\sin A \cos A\]
\(\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 1 - 2\sin^2 A\)
Statistika
Mean, Median, Modus
Ukuran pemusatan data
\[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}\]
Ragam & Simpangan Baku
Ukuran penyebaran data
\[s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n} \qquad s = \sqrt{s^2}\]
Kuartil
Letak kuartil ke-i pada data terurut \(n\) data
\[Q_i = \text{data ke-}\frac{i(n+1)}{4}\]
Jangkauan interkuartil: \(IQR = Q_3 - Q_1\)
Mean Data Berkelompok
Rata-rata data dalam tabel distribusi frekuensi
\[\bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i}\]
Peluang
Peluang Kejadian
Peluang kejadian A dari ruang sampel S
\[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\]
\(0 \leq P(A) \leq 1\), \(P(A^c) = 1 - P(A)\)
Permutasi & Kombinasi
Pengaturan dan pemilihan \(r\) dari \(n\) objek
\[P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \qquad C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
Peluang Bersyarat
Peluang A terjadi jika B sudah terjadi
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]
Teorema Bayes
Memperbarui peluang berdasarkan bukti baru
\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\]
Kalkulus
Turunan Fungsi Umum
Aturan turunan yang paling sering dipakai
\[\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}\]
\(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\), \(\frac{d}{dx}[\cos x] = -\sin x\)
\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\), \(\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}\)
\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\), \(\frac{d}{dx}[\ln x] = \frac{1}{x}\)
Aturan Rantai
Turunan fungsi komposisi
\[\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)\]
Integral Tak Tentu
Rumus integral dasar
\[\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)\]
\(\int e^x\,dx = e^x + C\), \(\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C\)
Integral Tentu & Luas
Luas daerah di bawah kurva \(f(x)\)
\[L = \int_a^b f(x)\,dx = \Big[F(x)\Big]_a^b = F(b) - F(a)\]
Barisan & Deret
Barisan Aritmatika
Beda antar suku tetap \(b\)
\[U_n = a + (n-1)b\]
\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) = \frac{n}{2}(U_1 + U_n)\)
Barisan Geometri
Rasio antar suku tetap \(r\)
\[U_n = ar^{n-1}\]
\(S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}\) untuk \(r \neq 1\)
Deret tak hingga: \(S_\infty = \frac{a}{1-r}\) untuk \(|r| < 1\)
Deret tak hingga: \(S_\infty = \frac{a}{1-r}\) untuk \(|r| < 1\)
Eksponen & Logaritma
Sifat Eksponen
Aturan operasi bilangan berpangkat
\[a^m \cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\]
\((a^m)^n = a^{mn}\), \(a^0 = 1\), \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)
Sifat Logaritma
Aturan operasi logaritma
\[\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n\]
\(\log_a\frac{m}{n} = \log_a m - \log_a n\)
\(\log_a m^n = n\log_a m\)
Perpindahan basis: \(\log_a b = \frac{\log b}{\log a}\)
\(\log_a m^n = n\log_a m\)
Perpindahan basis: \(\log_a b = \frac{\log b}{\log a}\)