Soal dan Pembahasan Ujian Nasional SMP/MTs Materi Bilangan Berpangkat dan Akar

Berikut ini kami sajikan beberapa soal beserta pembahasan Ujian Nasional SMP beberapa tahun terakhir materi Bilangan Berpangkat dan Akar. Materi ini tergolong materi yang mudah, dan hampir setiap tahun keluar di ujian nasional, jadi alangkah baiknya adik-adik yang akan menghadapi ujian nasional 2018 bisa menguasai materi bilangan berpangkat dan akar.

Baiklah, berikut ini beberapa soal dan pembahasan Ujian Nasional SMP materi Bilangan berpangkat dan Akar:

Soal No 1 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $\left(8^{-2}\right)^{\frac{5}{6}}$ adalah ....

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{32}$

Pembahasan:

$\begin{align*} \left ( \left ( 8 \right )^{-2} \right )^{\frac{5}{6}}&=\left ( \left ( 2^{3} \right )^{-2} \right )^{\frac{5}{6}}\\&=2^{3\times \left ( -2 \right )\times\frac{5}{6}}\\&=2^{-5}\\&=\frac{1}{2^{5}}\\&=\frac{1}{32}\end{align*}$

Jawaban : D

Soal No 2 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}$ adalah ....

A. $81$

B. $27$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{81}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\left(9^{\frac{1}{3}}\right)^{-6}&=9^{\frac{1}{3}\times(-6)}\\&=9^{-2}\\&=\frac{1}{9^2}\\&=\frac{1}{81}\end{align*}$

Jawaban : D

Soal No 3 [UN SMP/MTs 2017]

Hasil dari $5\sqrt{5}\times\sqrt{48}\div\sqrt{12}$ adalah ....

A. $10\sqrt{5}$

B. $10\sqrt{2}$

C. $5\sqrt{5}$

D. $5\sqrt{2}$

Pembahasan:

$\begin{align*}5\sqrt{5}\times\sqrt{48}\div\sqrt{12}&=5\sqrt{5}\times\sqrt{16\times 3}\div\sqrt{4\times 3}\\&=5\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}\div 2\sqrt{3}\\&=10\sqrt{5}\end{align*}$

Jawaban : A

Soal No 4 [UN SMP/MTs 2017]

Bentuk sederhana dari $\frac{5}{5+\sqrt{3}}$ adalah ....

A. $\frac{25-5\sqrt{3}}{22}$

B. $\frac{25-\sqrt{3}}{22}$

C. $\frac{25+\sqrt{3}}{22}$

D. $\frac{25+5\sqrt{3}}{22}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{5}{5+\sqrt{3}}&=\frac{5}{5+\sqrt{3}}\times\frac{5-\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\\&=\frac{25-5\sqrt{3}}{25-3}\\&=\frac{25-5\sqrt{3}}{22}\end{align*}$

Jawaban : A

Soal No 5 [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}$ adalah ....
A. 9
B. 6
C. 3
D. 1

Pembahasan:

Tips : ubah $27$ menjadi $3^3$
$\begin{align*}\left(27^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}&=\left(\left(3^3\right)^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{2}{3}}\\&=3^{3\times{\frac{1}{2}}\times{\frac{2}{3}}}\\&=3\end{align*}$

Jawaban : C

Soal No 6 [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $(256^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{4}}$ adalah ....
A. 14
B 16
C. 24
D. 64

Pembahasan:

Tips: Ubah $256$ menjadi $16^2$

$\begin{align*}\left ( 256^{\frac{2}{3}} \right )^{\frac{3}{4}}&=\left ( \left ( 16^2 \right ) ^{\frac{2}{3}}\right )^{\frac{3}{4}}\\&=16^{2\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}}\\&=16 \end{align*}$

Jawaban : B

Soal No 7 [UN SMP/MTs 2016]

Hasil dari $\sqrt{45}-3\sqrt{80}$ adalah ....
A. $-15\sqrt{15}$
B. $-9\sqrt{5}$
C. $3\sqrt{5}$
D. $4\sqrt{5}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\sqrt{45}-3\sqrt{80}&=\sqrt{9\times5}-3\sqrt{16\times 5}\\&=3\sqrt{5}-3\times4\sqrt{5}\\&=3\sqrt{5}-12\sqrt{5}\\&=-9\sqrt{5} \end{align*}$

Jawaban : B

Soal No 8 [UN SMP/MTs 2016]

Bilangan yang senilai dengan $\frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ adalah ....
A. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{10}$
B. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$
C. $\frac{7 \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{2}$
D. $\frac{7 \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$

Pembahasan:

Rasionalkan dengan cara kali dengan bentuk sekawan penyebutnya.

$\begin{align*}\frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}&= \frac{7}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{\left ( \sqrt{7} \right )^2-\left ( \sqrt{3} \right )^2}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{7-3}\\&=\frac{7\left ( \sqrt{7}+\sqrt{3} \right )}{4}\end{align*}$

Jawaban : B

Soal No 9 [UN SMP/MTs 2015]

Hasil dari $4^{\frac{3}{2}}\times 27^{\frac{1}{3}}$ adalah ....
A. $28$
B. $24$
C. $12$
D. $9$

Pembahasan:

$\begin{align*}4^{\frac{2}{3}}\times 27^{\frac{1}{3}}&=\left(2^2\right)^{\frac{3}{2}}\times\left(3^3\right)^{\frac{1}{3}}\\&=2^3\times 3\\&=8\times 3\\&=24\end{align*}$

Jawaban : B

Soal No 10 [UN SMP/MTs 2015]

Hasil dari $\sqrt{32}+3\sqrt{18}-2\sqrt{50}$ adalah ....
A. $3\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{2}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$

Pembahasan:

$\begin{align*}\sqrt{32}+3\sqrt{18}-2\sqrt{50}&=\sqrt{16\times 2}+3\sqrt{9\times 2}-2\sqrt{25\times 2}\\&=4\sqrt{2}+9\sqrt{2}-10\sqrt{2}\\&=3\sqrt{2}\end{align*}$

Jawaban : A

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: