Persamaan Kuadrat Part 3: Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat Dengan Menggunakan Rumus Kuadratis (Rumus ABC)

Setelah kalian memahami cara memfaktorkan persamaan kuadrat dan juga menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, sekarang kita lanjut ke materi berikutnya, yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis atau lebih dikenal dengan rumus ABC.

Sebenarnya, rumus kuadratis (Rumus ABC) diperoleh dari proses melengkapkan kuadrat sempurna. Perhatikan cara menemukan rumus kuadratis sebagai berikut:

$\begin{align*}ax^2+bx+c&=0\\x^2+\left(\frac{b}{a}\right)x+\left(\frac{c}{a}\right)&=0\\x^2+\left(\frac{b}{a}\right)x&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{b}{2a}\right)^2&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}&=-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}\\ \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2&=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\frac{b}{2a}&=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\\ x+\frac{b}{2a}&=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x&=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x&=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align*}$

Dari proses tersebut, kita peroleh akar-akar dari persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ adalah:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Formula di atas, itulah yang dikenal dengan rumus kuadratis atau rumus ABC.

Berikut ini beberapa contoh penggunaan rumus kuadratis dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat:

Contoh 1:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^2-5x+6=0$

Jawab:

Pada persamaan kuadrat tersebut, nilai $a=1$, $b=-5$ dan $c=6$, maka:

$\begin{align*}x_{1,2}&=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4(1)(6)}}{2(1)}\\&=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2}\\&=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}\\&=\frac{5\pm{1}}{2}\\x_1&=\frac{5+1}{2}=3\\x_2&=\frac{5-1}{2}=2\end{align*}$

Contoh 2:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^2+3x-1=0$

Jawab:

Pada persamaan kuadrat tersebut nilai $a=2$, $b=3$ dan $c=-1$, maka:

$\begin{align*}x_{1,2}&=\frac{-3\pm\sqrt{3^2-4(2)(-1)}}{2(2)}\\&=\frac{-3\pm\sqrt{9+8}}{4}\\&=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}\\x_1&=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\\x_2&=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\end{align*}$

Untuk lebih jelasnya, silakan pelajari video dari channel YouTube M4th-lab sebagai berikut:

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal matematika, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini